toutou.com|北师大版六年级上册期中知识要点

2020-01-08 11:03:25

来源标题:匿名

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toutou.com,北师大版六年级上册第一单元知识要点

一、圆的认识(一)

(1).圆的定义:平面上的一种曲线图形。

(2)圆中心的一点叫圆心。圆心一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

(3).半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。

(4)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

(5).在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

用字母表示为:d=2r

用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2

(6).圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

二.圆的认识(二)

(1)将圆沿它的直径对折,我们发现两边完全重合,所以圆是轴对称图形。

(2)圆有无数条直径,所以它也有无数条对称轴。

(3)将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

三.欣赏与设计:

利用圆可以设计许多美丽的图案。

四.圆的周长及圆周率

(1).圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

(2).圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。

(3)圆的周长计算:圆的周长:c=πd 或c=2πr

(4)我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测,“缀术”类似“割圆术”,通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂,当时还没有算盘。

最后得出了π的两个分数形式的近似值:

,并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。

电子计算机的出现带来了计算方面的革命, 的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年,圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。

五.圆的面积

(1).圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。

(2),把一个圆分成若干等份后,还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系?推导一下圆的面积计算公式。

圆面积的推导,把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式:S=πr²。圆面积公式推广:

(3).圆环的画法及面积的计算。外圆的半径是r,内圆的半径是r,它的面积是s=πr²-πr²或s=π(r²-r²)。(其中r=r+环的宽度)

(4).半圆的周长及面积的计算。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:

半圆面积=圆的面积÷2 公式为:

(5)圆面积公式有趣的推导:

把一个圆沿一个半径剪开,拉成一个三角形。这时候,三角形的面积就相当于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长,高相当于圆的半径,三角形的面积=底x高÷2,所以圆的面积s=2πrxr÷2=πr²

北师大版六年级上册第二单元知识要点

本单元学习的内容,是在学生已经熟悉分数乘法的意义,以及初步掌握分数的四则混合运算的基础上进行学习的。本单元学习的内容主要包括:

1、稍复杂的求一个数的几分之几是多少(分数乘法一);

2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少(分数乘法二);

3、已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数(分数乘法三)。

让学生利用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系的已有认识,来解答一些稍复杂的分数乘法实际问题。这种类型的应用题是一个数乘分数意义的应用,是分数应用题中最基本的类型,今后学习百分数应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法,具有重要的意义。

分数乘法四则混合运算的顺序:

分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的。(1)如果是同一级运算,按照从左到右的顺序依次计算。(2)如果是分数连乘,可先进行约分,再进行计算;(3)如果是分数乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后按乘法运算。

解决问题:

1用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤:(1)要找准单位“1”。(2)确定好其他量和单位“1”的量有什么关系,画出关系图,写出等量关系式。(3)设未知量为x,根据等量关系式,列出方程。(4)解答方程。

2 要记住以下几种算术解法解应用题:(1)对应数量÷对应分率=单位“1” 的量. (2)求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。(3)已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,也可以用列方程解答。

北师大版六年级上册第三单元知识要点

一、搭积木比赛

1.能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形的形状,并画出平面图。

2.能根据把从正面、侧面、上面观察的平面图形还原成立体图形,进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状;能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量。

二、观察范围

1、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。

2、能正确认识视线都是直线这个现象。能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

路灯下物体的影长:同样高的杆子离路灯越近,它的影子就越 短。

三、天安门广场

1、从不同的位置,观察物体的形状和相对位置。

2、同一物体,从不同位置观察物体,看到的的形状也有所不同。观察时先确定景物中主要物体的相对位置关系,再进行合理的想象和推理。作出正确的判断。

北师大版六年级上册第四单元知识要点

一、百分数的认识

1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。像84%,28%,90%,117.5%...这样的数都叫作百分数。百分数也叫百分比、百分率。百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。

2、百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。

3、 百分数的读法与写法:

写作84%,读作:百分之八十四。

二、合格率

1、百分率的计算。求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。

(1)合格率=合格数÷总数

(2)发芽率=发芽种子数÷实验种子数

(3)及格率=及格人数÷参加人数

(4)出勤率=出勤人数÷总人数

(5)成活率=成活的棵数÷总棵树

······

2、小数和分数化成百分数。

(1)小数化百分数,把小数的小数点向右移动两位,再在末尾添上百分号。

(2)把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;

三、营养含量

1、把百分数化成小数和分数。

(1)把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

(2)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

2、求一个数的百分之几是多少?用乘法计算。例如:250g黄豆中,蛋白质约有多少克?列式:250×36%=。计算时可以用两种方法:

(1)先把36%化成分数再计算。

(2)先把36%化成小数再计算。

四、这月我当家

1、已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

(1)用算术法解题。

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